Son frère cadet, Guillaume Coustou, ainsi que son fils, Guillaume Coustou (fils) sont aussi des sculpteurs renommés. Nicolas Coustou est issus d'une famille de sculpteur sur bois. Âgé de dix-huit ans, il quitte Lyon pour rejoindre son oncle Antoine Coysevox à Paris où se dernier dirige l'Académie royale de peinture et de sculpture. Après cinq années d'études, il est lauréat du prix Colbert, ce qui lui permet de poursuivre sa formation à l'Académie de France à Rome de 1683 à 1686